FPTOJ Problem Set: Danh Mục Bài Tập và Giáo Trình

Tài liệu này là mục lục chuẩn học thuật cho toàn bộ hệ thống bài tập thực hành trên FPTOJ. Toàn bộ các bài tập được cấu trúc đồng bộ theo 10 phân nhánh chuyên môn, tương ứng trực tiếp với các chuyên đề lý thuyết trên Wiki.

---

PHẦN I: NHẬP MÔN VÀ KỸ NĂNG NỀN TẢNG (FOUNDATIONS & BASIC TECHNIQUES)

1.1. Nhập môn và Môi trường thực thi

Hướng dẫn làm quen hệ thống chấm tự động, luồng nhập xuất dữ liệu và các thao tác cơ bản đầu tiên.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
setup-fibo	Gia tộc thỏ Bình	⭐⭐	Nhập xuất cơ bản	Setup môi trường thi đấu
setup-game	Trò chơi chia kẹo	⭐⭐	Nhập xuất cơ bản	Setup môi trường thi đấu
setup-hello	Lời chào từ An	⭐	Nhập xuất cơ bản	Setup môi trường thi đấu
setup-sum	An và chiếc hộp quà	⭐⭐	Nhập xuất cơ bản	Setup môi trường thi đấu
setup-triangle	Mảnh đất hình tam giác	⭐⭐⭐	Nhập xuất cơ bản	Setup môi trường thi đấu

---

1.2. Phân tích Độ phức tạp thuật toán

Ước lượng thời gian chạy, bộ nhớ và tối ưu hóa độ phức tạp thuật toán.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
comp-digits	Số lượng ước số	⭐⭐⭐	Toán học	Độ phức tạp thời gian
comp-pairs	Đếm cặp số của An	⭐⭐	Toán học	Độ phức tạp thời gian
comp-pow	Trò chơi lũy thừa	⭐⭐	Toán học	Độ phức tạp thời gian
comp-subseg	Dãy con của Việt	⭐⭐	Toán học	Độ phức tạp thời gian
comp-sum	An và chiếc máy tính	⭐	Toán học	Độ phức tạp thời gian

---

1.3. Phép toán Bit và Thao tác Bit cơ bản

Thao tác trên bit nhị phân, bitmask cơ bản, đếm bit 1 và các bài toán tổ hợp bit.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
bit-count	Đếm bit 1	⭐	Phép toán bit	Phép toán bit
bit-power	Lũy thừa của 2	⭐	Phép toán bit	Phép toán bit
bit-single	Số duy nhất	⭐	Phép toán bit	Phép toán bit
bit-subset	Tập con may mắn	⭐⭐	Phép toán bit	Phép toán bit
fun-clear	Xóa bit 1	⭐	Phép toán bit	Phép toán bit
fun-lsb	Bit thấp nhất	⭐	Phép toán bit	Phép toán bit
fun-maxand	Cặp AND lớn nhất	⭐⭐	Phép toán bit	Phép toán bit
fun-pairxor	Cặp XOR lớn nhất	⭐	Phép toán bit	Phép toán bit
fun-subsets	Đếm tập con	⭐	Phép toán bit	Phép toán bit

---

1.4. Thuật toán Sắp xếp và Ứng dụng

Sắp xếp dữ liệu, hàm so sánh tùy biến, tìm trung vị và các ứng dụng sắp xếp.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
sort-basic	Sắp xếp dãy số	⭐	Thuật toán sắp xếp	Thuật toán sắp xếp
sort-closest	Cặp số gần nhau nhất	⭐⭐	Thuật toán sắp xếp	Thuật toán sắp xếp
sort-desc	Sắp xếp giảm dần	⭐	Thuật toán sắp xếp	Thuật toán sắp xếp
sort-distinct	Số lượng giá trị khác nhau	⭐⭐	Thuật toán sắp xếp	Thuật toán sắp xếp
sort-inversions	Đếm số cặp nghịch thế	⭐⭐⭐	Thuật toán sắp xếp	Thuật toán sắp xếp
sort-median	Tìm số trung vị	⭐⭐	Thuật toán sắp xếp	Thuật toán sắp xếp
sort-meetings	Lịch họp tối đa	⭐⭐	Thuật toán sắp xếp	Thuật toán sắp xếp
sort-pairs	Ghép cặp mũ bảo hiểm	⭐⭐	Thuật toán sắp xếp	Thuật toán sắp xếp
sort-parity	Sắp xếp chẵn lẻ	⭐⭐	Thuật toán sắp xếp	Thuật toán sắp xếp
sort-points	Xếp hạng học sinh	⭐⭐	Thuật toán sắp xếp	Thuật toán sắp xếp

---

1.5. Tìm kiếm Nhị phân và Tam phân

Tìm kiếm nhị phân trên mảng đã sắp xếp, tìm kiếm nhị phân trên không gian kết quả và tìm kiếm tam phân cực trị hàm lồi.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
bs-basic	Tìm kiếm cơ bản	⭐	Tìm kiếm nhị phân	Tìm kiếm nhị phân
bs-cows	Bố trí đàn bò	⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Tìm kiếm nhị phân
bs-factory	Nhà máy sản xuất	⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Tìm kiếm nhị phân
bs-first-last	Đoạn giá trị trùng nhau	⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Tìm kiếm nhị phân
bs-miss	Số bị thiếu	⭐	Tìm kiếm nhị phân	Tìm kiếm nhị phân
bs-multiplication	Bảng nhân kì diệu	⭐⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Tìm kiếm nhị phân
bs-split	Chia mảng tối ưu	⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Tìm kiếm nhị phân
bs-sqrt	Căn bậc hai số nguyên	⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Tìm kiếm nhị phân
bs-upper	Đếm số ≤ X	⭐	Tìm kiếm nhị phân	Tìm kiếm nhị phân
bs-wood	Máy cưa gỗ tối ưu	⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Tìm kiếm nhị phân
ts-angle	Góc tối ưu	⭐⭐	Toán học	Tìm kiếm nhị phân
ts-circle	Hình tròn	⭐⭐	Toán học	Tìm kiếm nhị phân
ts-convex	Hàm lồi	⭐⭐	Toán học	Tìm kiếm nhị phân
ts-cover	Phủ sóng	⭐⭐	Toán học	Tìm kiếm nhị phân
ts-delivery	Giao hàng	⭐⭐	Toán học	Tìm kiếm nhị phân
ts-distance	Khoảng cách	⭐⭐	Toán học	Tìm kiếm nhị phân
ts-find-max	Tìm max đơn	⭐⭐⭐⭐⭐	Toán học	Tìm kiếm nhị phân
ts-parabola	Parabol	⭐⭐	Toán học	Tìm kiếm nhị phân
ts-peak	Đỉnh núi	⭐⭐	Toán học	Tìm kiếm nhị phân

---

1.6. Kỹ thuật Hai con trỏ

Kỹ thuật duyệt hai con trỏ, cửa sổ trượt và tối ưu hóa không gian tìm kiếm tuyến tính.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
tp-closest	3 tổng gần nhất	⭐⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ
tp-cntpair	Đếm cặp tổng ≤ X	⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ
tp-diff	Cặp hiệu X	⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ
tp-ksum	4Sum	⭐⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ
tp-maxlen	Đoạn con dài nhất	⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ
tp-merge	Trộn hai mảng	⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ
tp-pairx	Cặp tổng X	⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ
tp-same	Phần tử trùng	⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ
tp-subk	Đoạn con K phần tử khác	⭐⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ
tp-subsum	Đoạn tổng S	⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ
tp-three	3Sum	⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ
tp-trap	Hứng nước	⭐⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ thuật hai con trỏ

---

1.7. Đệ quy, Quay lui và Tìm kiếm cục bộ

Duyệt toàn bộ không gian nghiệm bằng quay lui, nhánh cận và thuật toán tìm kiếm cục bộ (Local Search).

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
ls-coloring	Tô màu	⭐⭐⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
ls-find-peak	Tìm đỉnh	⭐⭐⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
ls-hill-1d	Leo đồi 1D	⭐⭐⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
ls-hill-2d	Leo đồi 2D	⭐⭐⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
ls-knapsack	Ba lô	⭐⭐⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
ls-nqueen	N-Hậu	⭐⭐⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
ls-schedule	Xếp lịch	⭐⭐⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
ls-sudoku	Sudoku	⭐⭐⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
ls-tsp	Người du lịch	⭐⭐⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-binary	Xâu nhị phân	⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-coin	Đổi tổng	⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-comb	Tổ hợp	⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-digit	Đếm chữ số	⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-fact	Tính giai thừa	⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-fibo	Số Fibonacci	⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-gcd	GCD bằng đệ quy	⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-knap	Knapsack vét cạn	⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-maze	Đếm đường đi	⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-mcolor	Tô màu đồ thị	⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-nqueen	N-Queens	⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-partition	Phân hoạch số	⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-perm	Hoán vị	⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-power	Lũy thừa bằng đệ quy	⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-subsetsum	Tổng tập con	⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-sudoku	Sudoku	⭐⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui
rec-tower	Tháp Hà Nội	⭐⭐	Đệ quy & Quay lui	Đệ quy và quay lui

---

1.8. Kỹ thuật Gặp nhau ở giữa (Meet-in-the-middle)

Giảm độ phức tạp thời gian bằng cách chia đôi không gian trạng thái tìm kiếm.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
mitm-balanced	Chia kẹo - Balanced Partition	⭐⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Meet in the middle
mitm-closest	Tập con gần X nhất	⭐⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Meet in the middle
mitm-knap	Cái túi - Meet in the Middle	⭐⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Meet in the middle
mitm-range	Tập con tổng trong [L, R]	⭐⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Meet in the middle
mitm-subset-x	Đếm tập con tổng X	⭐⭐⭐	Tìm kiếm nhị phân	Meet in the middle

---

1.9. Thuật toán Tham lam

Lựa chọn tối ưu cục bộ để đạt tối ưu toàn cục, lập lịch công việc và tối ưu hóa tài nguyên.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
grd-activities	Ngày hội thể thao	⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-assign-cookies	Phát bánh quy	⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-boats	Giải cứu hòn đảo	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-candy	Phát kẹo	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-coin-change	Đổi tiền cho khách	⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-gas-station	Vòng quanh trạm xăng	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-huffman	Mã hóa văn phòng	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-interval-part	Xếp phòng học	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-job-deadline	Xưởng sản xuất	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-knapsack-frac	Xe tải chở hàng	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-lemonade	Tiền lẻ nước chanh	⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-max-subarray	Đầu tư chứng khoán	⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-max-units	Kho hàng xe tải	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-merge-sticks	Gộp que gỗ	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-min-arrows	Bong bóng và mũi tên	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-partition-labels	Chia đoạn ký tự	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-platforms	Ga tàu hỏa	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-remove-digits	Số nhỏ nhất	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-two-city	Đi công tác	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam
grd-wiggle	Dãy zigzag	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Thuật toán tham lam

---

1.10. Lý thuyết Trò chơi và Cắt tỉa Alpha-Beta

Trò chơi tổ hợp, đối kháng hai người, trạng thái thắng thua và thuật toán Minimax kết hợp Alpha-Beta.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
ab-coin-pick	Nhặt xu	⭐⭐	Quy hoạch động	Lý thuyết trò chơi
ab-coloring	Tô màu	⭐⭐	Quy hoạch động	Lý thuyết trò chơi
ab-divisor	Ước số	⭐⭐	Quy hoạch động	Lý thuyết trò chơi
ab-minimax-basic	Cây game - Minimax cơ bản	⭐⭐	Quy hoạch động	Lý thuyết trò chơi
ab-prime-game	Số nguyên tố	⭐⭐	Quy hoạch động	Lý thuyết trò chơi
ab-stone-div	Chia đá	⭐⭐	Quy hoạch động	Lý thuyết trò chơi
ab-subtract	Trừ số	⭐⭐	Quy hoạch động	Lý thuyết trò chơi
ab-tree-game	Game trên cây	⭐⭐	Quy hoạch động	Lý thuyết trò chơi
ab-win-game	Ai thắng	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Lý thuyết trò chơi

---

PHẦN II: CẤU TRÚC DỮ LIỆU TUYẾN TÍNH VÀ CƠ BẢN (LINEAR & FUNDAMENTAL DATA STRUCTURES)

2.1. Mảng cộng dồn và Mảng hiệu (Prefix Sum & Difference Array)

Tiền xử lý mảng cộng dồn 1D/2D, mảng hiệu, thuật toán Kadane và truy vấn đoạn.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
ps-2d-diff	Mảng hiệu 2D	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum
ps-diff	Cơn mưa đầu mùa	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum
ps-equal	Kho báu dưới lòng đất	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum
ps-grid	Vườn trái cây	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum
ps-kadane	Sòng bạc may rủi	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum
ps-matrix-diff	Ma trận hiệu	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum
ps-max-sub	Đoạn tổng lớn	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum
ps-median-sliding	Trung vị trượt	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum
ps-paint	Tô hàng rào	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum
ps-sub-sum-k	Đoạn tổng K	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum
ps-sum	Truy vấn tổng	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum
ps-xor-range	XOR đoạn	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Mảng, Stack, Prefix Sum

---

2.2. Ngăn xếp và Ngăn xếp đơn điệu (Stack & Monotonic Stack)

Cấu trúc dữ liệu ngăn xếp, kiểm tra biểu thức ngoặc và Monotonic Stack tìm phần tử kế cận.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
st-balanced	Ngoặc nhiều loại	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
st-bracket	Ngoặc đơn vui nhộn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
st-max-rect	HCN lớn nhất	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
st-min-stack	Stack min	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
st-next	Đội hình thể thao	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
st-sliding-stack	Stack trượt	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-calc-w-paren	Tính giá trị biểu thức có ngoặc	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-histogram	Hình chữ nhật lớn nhất trong biểu đồ	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-infix-eval	Tính giá trị biểu thức trung tố	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-longest-paren	Dãy ngoặc đúng dài nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-max-rect-matrix	Hình chữ nhật lớn nhất trong ma trận nhị phân	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-next-greater	Phần tử lớn hơn đầu tiên bên phải	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-next-smaller	Phần tử nhỏ hơn đầu tiên bên phải	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-postfix-eval	Tính giá trị biểu thức hậu tố	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-prev-greater	Phần tử lớn hơn đầu tiên bên trái	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-remove-digits	Xóa K chữ số để được số nhỏ nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-remove-dups	Xóa ký tự trùng để được xâu nhỏ nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-stock-span	Stock Span	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-sum-sub-min	Tổng giá trị nhỏ nhất của các subarray	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-trap-rain	Tính lượng nước hứng được	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao
stk-valid-paren	Kiểm tra dãy ngoặc đúng	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Stack nâng cao

---

2.3. Hàng đợi và Hàng đợi hai đầu (Queue & Deque)

Mô phỏng hàng đợi cơ bản, hàng đợi hai đầu Deque và kỹ thuật duy trì cực trị cửa sổ trượt.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
dq-basic	Mô Phỏng Deque Cơ Bản	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
dq-diff-limit	Chênh Lệch Giới Hạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
dq-first-neg	Số Âm Đầu Tiên Trong Cửa Sổ	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
dq-longest-distinct	Đoạn Con Không Trùng Lặp Dài Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
dq-max-min-sum	Tổng Max Min Của Cửa Sổ	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
dq-sliding-max	Cửa Sổ Trượt Lớn Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
dq-sliding-min	Cửa Sổ Trượt Nhỏ Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
dq-sliding-sum	Tổng Cửa Sổ Trượt	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-basic	Queue cơ bản	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-card	Trò chơi đánh bài	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-circular-deque	Hang doi hai dau	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-first-neg	Số âm đầu tiên trong cửa sổ	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-first-unique	Ky tu dau tien khong lap	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-generate	Sinh số nhị phân	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-interleave	Xen kẽ queue	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-josephus	Josephus với Queue	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-queue-stack	Queue bang hai Stack	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-reversal	Đảo K phần tử đầu	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-rotate	Xoay hàng đợi	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-sim	Mô phỏng hàng chờ	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-sliding-max	Cua so truot lon nhat	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-sliding-sum	Tổng cửa sổ trượt	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window
q-topo	Thu tu topo	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Deque & Sliding Window

---

2.4. Danh sách liên kết (Linked List)

Thao tác trên danh sách liên kết đơn, liên kết đôi và bài toán Josephus.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
ll-basic	Danh sách liên kết cơ bản	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Danh sách liên kết
ll-cycle	Phát hiện chu trình	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Danh sách liên kết
ll-josephus	Josephus	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Danh sách liên kết
ll-merge	Gộp hai danh sách	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Danh sách liên kết
ll-middle	Phần tử ở giữa	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Danh sách liên kết
ll-remove-nth	Xóa phần tử thứ N từ cuối	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Danh sách liên kết
ll-reverse	Đảo ngược danh sách	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Danh sách liên kết
ll-search	Tìm kiếm trong danh sách	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Danh sách liên kết

---

2.5. Hàng đợi ưu tiên và Cấu trúc Heap (Priority Queue & Heap)

Cài đặt Min-Heap, Max-Heap, tìm phần tử thứ K và gộp danh sách sắp xếp.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
heap-basic	Heap cơ bản	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-dijkstra	Đường đi ngắn nhất (Dijkstra)	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-k-closest	K điểm gần gốc nhất	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-k-sum	Tổng lớn nhất K cặp	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-kth-min	Phần tử nhỏ thứ K	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-kth-stream	Phần tử lớn thứ K trong luồng	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-median	Median trong luồng dữ liệu	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-merge-sorted	Gộp K dãy đã sắp xếp	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-min-rooms	Tối thiểu phòng họp	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-nearly-sorted	Sắp xếp mảng gần đúng	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-reorganize	Sắp xếp lại xâu	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-sliding-median	Median cửa sổ trượt	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-task-scheduler	Lập lịch tác vụ	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-top-k	K phần tử lớn nhất	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap
heap-ugly-number	Số ugly thứ N	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heap

---

2.6. Bảng băm (Hash Table)

Bảng băm tra cứu O(1), đếm tần suất và xử lý các phần tử phân biệt.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
ht-anagram	Nhóm anagram	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Bảng băm
ht-basic	Bảng băm cơ bản	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Bảng băm
ht-distinct	Đếm giá trị phân biệt	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Bảng băm
ht-first-repeat	Phần tử lặp đầu tiên	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Bảng băm
ht-freq	Đếm tần số	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Bảng băm
ht-intersection	Giao của hai mảng	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Bảng băm
ht-longest-zero	Đoạn con dài nhất tổng 0	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Bảng băm
ht-pair-sum	Cặp tổng X	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Bảng băm
ht-subarray-zero	Đếm đoạn con tổng 0	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Bảng băm
ht-symmetric	Hiệu đối xứng	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Bảng băm

---

2.7. Rời rạc hóa tọa độ (Coordinate Compression)

Nén không gian giá trị phục vụ các cấu trúc dữ liệu và thuật toán nâng cao.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
disc-basic	Rời rạc hoá mảng	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Rời rạc hóa
disc-closest	Số lớn hơn X gần nhất	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Rời rạc hóa
disc-distinct	Số lượng giá trị khác nhau	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Rời rạc hóa
disc-freq	Tần số giá trị	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Rời rạc hóa
disc-pair	Cặp số bằng nhau	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Rời rạc hóa
disc-range-freq	Truy vấn tần số trong đoạn	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Rời rạc hóa
disc-sweep	Đoạn phủ dày nhất	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Rời rạc hóa

---

2.8. Cây tìm kiếm nhị phân và Skip List (BST & Skip List)

Cây tìm kiếm nhị phân cân bằng (BST) và danh sách liên kết phân tầng (Skip List).

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
bst-balance	Kiểm tra BST cân bằng	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
bst-delete	Xoá nút khỏi BST	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
bst-inorder	Duyệt inorder của BST	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
bst-insert	Chèn vào BST	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
bst-kth-min	Phần tử nhỏ thứ K trong BST	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
bst-lca	Tổ tiên chung gần nhất trong BST	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
bst-pred-succ	Predecessor và Successor trong BST	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
bst-range	Đếm số nút trong khoảng	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
bst-search	Tìm kiếm trong BST	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
bst-validate	Kiểm tra BST hợp lệ	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
sl-insert-search	Tìm Kiếm Và Thêm Phần Tử	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
sl-min-max	Tìm Min-Max Động	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
sl-order-statistics	Thứ Tự Phần Tử	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
sl-pred-succ	Tìm Số Kế Cận	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
sl-range-sum	Tổng Trong Khoảng	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list
sl-sliding-median	Trung Vị Trượt	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Skip list

---

PHẦN III: CẤU TRÚC DỮ LIỆU NÂNG CAO VÀ TRUY VẤN ĐOẠN (ADVANCED TREE & RANGE STRUCTURES)

3.1. Cây Fenwick (Binary Indexed Tree) 1D và 2D

Truy vấn điểm, cập nhật đoạn và xử lý bảng 2D với độ phức tạp O(log N).

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
b2d-coord-comp	Ngôi Sao Trên Bầu Trời	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
b2d-invert	Lật Bóng Đèn Ma Trận	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
b2d-max-subgrid	Tổng Lưới Con Lớn Nhất	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
b2d-nested-rect	Khung Tranh Bao Nhau	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
b2d-point-add	Cập Nhật Điểm Tổng Lưới	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
b2d-range-add	Cộng Đoạn Lưới Truy Vấn Điểm	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
b2d-range-sum	Cộng Đoạn Lưới Tính Tổng	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
b2d-rect-xor	Tổng XOR Vùng Hình Chữ Nhật	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-2d-point	Đếm Cây Nông Trại 2D	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-2d-range	Điều Khiển LED 2D	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-distinct	Số Màu Sắc Phân Biệt	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-inv-cnt	Đếm Cặp Nghịch Thế	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-kth-small	Tìm Điểm Nhỏ Thứ K	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-lex-min	Hoán Vị Nhỏ Nhất Từ Điển	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-nested	Đếm Đoạn Thẳng Bao Nhau	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-point-add	Cộng Điểm Tính Tổng	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-prefix-max	Giá Cổ Phiếu Lớn Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-range-add	Cộng Đoạn Truy Vấn Điểm	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-range-sum	Cộng Đoạn Tính Tổng Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick
bit-salary	Quản Lý Mức Lương	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây Fenwick

---

3.2. Cây phân đoạn (Segment Tree)

Truy vấn khoảng (RMQ, Sum, GCD) và cập nhật khoảng với kỹ thuật Lazy Propagation.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
it-any-intersect	Tồn Tại Đoạn Giao Nhau	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
it-count-intersect	Đếm Số Lượng Đoạn Giao Nhau	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
it-find-all	Liệt Kê Các Đoạn Giao Nhau	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
it-largest-overlap	Phần Giao Nhau Lớn Nhất	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
it-max-right-int	Đoạn Giao Có Mút Phải Lớn Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
it-min-len-int	Độ Dài Giao Nhỏ Nhất	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
it-point-query	Truy Vấn Điểm Thuộc Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
it-superset-query	Truy Vấn Bao Phủ Hoàn Toàn	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-2d-basic	Cập Nhật Điểm Tổng Ma Trận Con	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-basic-and	AND Bit Trên Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-basic-gcd	GCD Trên Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-basic-max	Giá Trị Lớn Nhất Trên Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-basic-min	Giá Trị Nhỏ Nhất Trên Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-basic-or	OR Bit Trên Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-count-min	Tìm Min Và Đếm Tần Suất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-count-ranges	Đếm Đoạn Con Min Bằng Giá Trị Cho Trước	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-distinct-cnt	Đếm Giá Trị Phân Biệt Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-dynamic	Cây Phân Đoạn Động	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-first-min-idx	Vị Trí Đầu Tiên Của Min	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-gcd-query	Truy Vấn Ước Chung Lớn Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-inverse-count	Đếm Số Cặp Nghịch Thế	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-kth-min-range	Phần Tử Nhỏ Thứ K	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-kth-zero	Tìm Số Không Thứ K	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-longest-eq-gcd	Đoạn Con GCD Lớn Hơn 1 Bất Kỳ	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-max-query	Truy Vấn Lớn Nhất Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-max-sub-gcd	Đoạn Con GCD Lớn Hơn 1	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-max-subarray	Đoạn Con Tổng Lớn Nhất	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-merge	Tần Suất Màu Sắc Cây Con	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-min-query	Truy Vấn Nhỏ Nhất Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-pair-gcd-max	GCD Lớn Nhất Của Cặp Kề	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-pair-of-nums	Đoạn Chia Hết Cho Phần Tử Đầu	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-persistent-kth	Tìm Phần Tử Nhỏ Thứ K	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-persistent-sum	Tổng Đoạn Trên Lịch Sử	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-range-add	Cập Nhật Đoạn Cộng Giá Trị	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-range-chmin	Chmin Đoạn Và Tính Tổng	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-range-gcd-cnt	Đếm Số Bằng GCD Trên Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-range-lcm	LCM Trên Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-range-min	Cộng Đoạn Và Tìm Nhỏ Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-range-min-max	Hiệu Lớn Nhất Bé Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-range-mul-add	Cộng Nhân Đoạn Tính Tổng	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-range-set	Gán Đoạn Và Tính Tổng	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-range-set-min	Gán Đoạn Và Tìm Nhỏ Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-range-sum	Cộng Đoạn Và Tính Tổng	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-sum-query	Truy Vấn Tổng Đoạn	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-sweepline-area	Hợp Diện Tích Hình Chữ Nhật	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn
st-tree-path	Cập Nhật Đường Đi Trên Cây	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây phân đoạn

---

3.3. Cây phân đoạn động và Bền vững (Persistent Segment Tree)

Lưu trữ lịch sử các phiên bản cây và giải quyết bài toán RMQ / Distinct online.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
pst-history-min	Tìm Cực Tiểu Trên Lịch Sử	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Persistent Segment Tree
pst-mex-query	Tìm MEX Trên Khoảng Online	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Persistent Segment Tree
pst-online-distinct	Đếm Số Khác Biệt Online	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Persistent Segment Tree

---

3.4. Cây tiền tố (Trie)

Lưu trữ tập từ vựng, xử lý tiền tố xâu và tìm kiếm cặp XOR lớn nhất.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
trie-autocomplete	Gợi Ý Từ Khóa Autocomplete	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây tiền tố Trie
trie-insert-search	Tập Từ Vựng Cây Tiền Tố	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây tiền tố Trie
trie-longest-prefix	Tiền Tố Chung Dài Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây tiền tố Trie
trie-prefix-count	Đếm Tần Suất Tiền Tố	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây tiền tố Trie
trie-word-break	Phân Tách Từ	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây tiền tố Trie
trie-xor-limit	Cặp XOR Giới Hạn	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây tiền tố Trie
trie-xor-max	Cặp XOR Lớn Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây tiền tố Trie
trie-xor-min	Cặp XOR Nhỏ Nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Cây tiền tố Trie

---

3.5. Cây Wavelet (Wavelet Tree)

Truy vấn thống kê thứ tự K và đếm số lượng trong đoạn giá trị với O(log Sigma).

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
wt-count-less	Đếm Số Nhỏ Hơn Hoặc Bằng X	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Wavelet Tree
wt-kth-largest	K-th Largest Trên Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Wavelet Tree
wt-kth-smallest	K-th Smallest Trên Đoạn	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Wavelet Tree
wt-median-range	Số Trung Vị Trên Đoạn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Wavelet Tree
wt-next-greater-val	Giá Trị Kế Tiếp Lớn Hơn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Wavelet Tree
wt-percentile	Tìm Phân Vị Trên Đoạn	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Wavelet Tree
wt-prev-smaller-val	Giá Trị Kế Tiếp Nhỏ Hơn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Wavelet Tree
wt-range-count-in	Đếm Số Trong Đoạn Giá Trị	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Wavelet Tree
wt-range-freq	Tần Suất Xuất Hiện Trong Khoảng	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Wavelet Tree
wt-rect-count	Đếm Điểm Trong Hình Chữ Nhật	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Wavelet Tree

---

3.6. Cây Li Chao (Li Chao Tree)

Duy trì tập các hàm bậc nhất và truy vấn cực trị hàm số tại tọa độ x.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
lc-2d-rect	Li Chao 2D	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Convex Hull Trick
lc-basic	Duong thang - Li Chao Tree co ban	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Convex Hull Trick
lc-basic-easy	Đường thẳng dễ	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Convex Hull Trick
lc-dp-basic	DP co ban voi Li Chao	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Convex Hull Trick
lc-dp-fence	Hang rao - DP CHT dong	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Convex Hull Trick
lc-dp-land	Mua dat - DP mua dat dong	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Convex Hull Trick
lc-line-add-rm	Them va xoa duong thang	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Convex Hull Trick
lc-max-query	Truy vấn giá trị lớn nhất	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Convex Hull Trick
lc-persist	Li Chao bền vững	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Convex Hull Trick
lc-range	Doan thang - Them xoa doan	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Convex Hull Trick

---

3.7. Nhảy nhị phân trên mảng (Binary Lifting on Array)

Thuật toán nhảy nhị phân định vị phần tử và phân hoạch đoạn con.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
bla-cycle-det	Tìm Chu Kỳ	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Binary Lifting trên mảng
bla-jump-limit	Nhảy Đến Khi Vượt Ngưỡng	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Binary Lifting trên mảng
bla-k-step	Nhảy K Bước	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Binary Lifting trên mảng
bla-kth-distinct	Số Thứ K Khác Biệt	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Binary Lifting trên mảng
bla-min-edge	Giá Trị Cực Tiểu Khi Nhảy	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Binary Lifting trên mảng
bla-next-greater	Nhảy Phải Số Lớn Hơn	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Binary Lifting trên mảng
bla-partition	Phân Hoạch Đoạn Con	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Binary Lifting trên mảng
bla-reach-steps	Số Bước Để Đến V	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Binary Lifting trên mảng
bla-segment-cover	Phủ Đoạn	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Binary Lifting trên mảng
bla-sliding-sum	Tổng Trượt Vượt Ngưỡng	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Binary Lifting trên mảng

---

3.8. Thuật toán Mo và Xử lý truy vấn căn bậc hai (Mo's Algorithm)

Kỹ thuật sắp xếp và xử lý truy vấn offline chia khối căn bậc hai.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
mo-distinct	[Mo's] Đếm Khác	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Thuật toán Mo
mo-distinct-basic	Đếm khác cơ bản	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Thuật toán Mo
mo-freq	[Mo's] Tần Suất	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Thuật toán Mo
mo-inversion	[Mo's] Nghịch Thế	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Thuật toán Mo
mo-median	[Mo's] Trung Vị	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Thuật toán Mo
mo-mode	[Mo's] Phổ Biến	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Thuật toán Mo
mo-tree	[Mo's] Trên Cây	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Thuật toán Mo
mo-tree-update	Mo's cây động	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Thuật toán Mo
mo-update	[Mo's] Cập Nhật	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Thuật toán Mo
mo-xor-pair	[Mo's] Cặp XOR 0	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Thuật toán Mo

---

PHẦN IV: THUẬT TOÁN ĐỒ THỊ (GRAPH ALGORITHMS)

4.1. Duyệt đồ thị BFS, DFS và 0-1 BFS

Duyệt không gian trạng thái, kiểm tra liên thông, chu trình và tìm đường đi ngắn nhất đồ thị 0-1.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
bfs01-gridwall	Bình vượt mê cung	⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
bfs01-parity	Tuyến đường chẵn lẻ	⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
bfs01-revedge	Tý đảo hướng đường	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
bfs01-stepup	Leo núi nhân tạo	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
bfs01-subway	Đổi tàu điện ngầm	⭐⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
bfs01-switch	Công tắc cửa ngầm	⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
bfs01-teleport	Mạng lưới dịch chuyển	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
bfs01-toll	Trạm thu phí xa lộ	⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
bfs01-traffic	Ngã tư luồng ưu tiên	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
bfs01-turn	Lái xe ít rẽ nhất	⭐⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-alien-dict	Bảng Chữ Cái Ngôn Ngữ Lạ	⭐⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-all-paths	Số Lượng Đường Đi	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-bfs-basic	Duyệt BFS Cơ Bản	⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-biconnected	Thành Phần Liên Thông Đôi	⭐⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-bipartite	Đồ Thị Hai Phía	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-clone	Sao Chép Đồ Thị	⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-cut-bridges	Tìm Cầu Của Đồ Thị	⭐⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-cut-vertices	Tìm Khớp Của Đồ Thị	⭐⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-cycle-dir	Chu Trình Có Hướng	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-cycle-undir	Chu Trình Vô Hướng	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-dfs-basic	Duyệt DFS Cơ Bản	⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-euler-path	Hành Trình Bay Hợp Lệ	⭐⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-evaluate-div	Tính Giá Trị Biểu Thức Chia	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-flood-fill	Thuật Toán Tô Màu Lưới	⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-keys-rooms	Chìa Khóa Và Phòng Khóa	⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-longest-dag	Đường Dài Nhất Trên DAG	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-maze-shortest	Tìm Đường Trong Mê Cung	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-mht	Cây Chiều Cao Tối Thiểu	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-num-provinces	Số Lượng Tỉnh Thành	⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-redundant-conn	Cạnh Dư Thừa	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-rotting	Cam Lây Thối	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-safe-states	Tìm Đỉnh An Toàn	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-scc-tarjan	Thành Phần Liên Thông Mạnh	⭐⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-shortest-path	Đường Đi Ngắn Nhất	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-snakes-ladders	Rắn Và Thang Máy	⭐⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-topo-sort	Sắp Xếp Tô-pô	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-tree-center	Tâm Của Cây	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-tree-diameter	Đường Kính Của Cây	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-water-flow	Nước Chảy Hai Đại Dương	⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị
graph-word-ladder	Chuỗi Biến Đổi Từ Vựng	⭐⭐⭐	Đồ thị	BFS & DFS trên đồ thị

---

4.2. Cấu trúc tập hợp rời nhau (DSU & DSU Rollback)

Cấu trúc Disjoint Set Union nén đường và hỗ trợ quay lui trạng thái (Rollback).

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
dsu-basic	Gộp tập hợp cơ bản	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsu-components	Số thành phần liên thông	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsu-cycle	Phát hiện chu trình	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsu-enemies	Bạn và thù	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsu-kruskal	Cây khung nhỏ nhất (Kruskal)	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsu-max-size	Nhóm bạn lớn nhất	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsu-offline	DSU offline — Xoá cạnh	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsu-query-size	Truy vấn kích thước	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsu-same	Quan hệ tương đương	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsu-size	Kích thước tập hợp	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsur-basic	Hệ Thống Quản Lý Nhóm Nghiên Cứu	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsur-bipartite	Đồ Thị Hai Phía Động	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsur-connect	Số Vùng Kết Nối	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsur-mst	Cây Khung Động	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsur-online	Đồ Thị Động	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsur-persistence	Lưu Trữ Phiên Bản Dữ Liệu	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsur-sum	Ngân Hàng Dữ Liệu Phân Tán	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union
dsur-timeline	Dòng Thời Gian Kết Nối	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Disjoint Set Union

---

4.3. Cây khung nhỏ nhất (MST) và Sắp xếp Tô-pô

Thuật toán Kruskal, Prim xây dựng cây khung và tìm thứ tự Tô-pô trên đồ thị có hướng không chu trình.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
mst-cable	Lắp đặt cáp mạng	⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
mst-cliques	Xây dựng cầu cảng	⭐⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
mst-connect	Kết nối nguồn điện	⭐⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
mst-forest	Phân cụm động vật	⭐⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
mst-k-comp	Kết nối các khu vực	⭐⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
mst-maxedge	Hành trình an toàn	⭐⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
mst-reduce	Tối ưu hóa mạng lưới	⭐⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
mst-road	Tuyến đường liên tỉnh	⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
topo-alien	Mật thư cổ đại	⭐⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
topo-build	Xây dựng căn nhà	⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
topo-course	Chọn môn đăng ký học	⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
topo-critical	Đường găng dự án	⭐⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
topo-cycle	Phát hiện điểm nghẽn	⭐⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
topo-lex	Lập lịch ưu tiên từ điển	⭐⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
topo-recipe	Pha chế độc dược	⭐⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort
topo-schedule	Lập lịch công việc	⭐	Đồ thị	MST, Dijkstra, Topo Sort

---

4.4. Đường đi ngắn nhất (Dijkstra, Bellman-Ford, SPFA, Floyd-Warshall)

Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất đơn nguồn và đa nguồn trên đồ thị có trọng số.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
bf-arbitrage	Tỷ giá chênh lệch	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-cycle	Vòng lặp thời gian	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-island	Neo đậu tránh bão	⭐⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-limit	Hành trình có điều kiện	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-longest	Hành trình cổ vật	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-maxstep	Địa chấn lòng đất	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-negative	Đầu tư năng lượng	⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-path	Đồng bộ năng lượng hệ thống	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-safety	Hệ số an toàn	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-shortest	Hành trình xuyên thung lũng	⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-teleport	Nghịch lý thời gian	⭐⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-toll	Hành trình tối ưu	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
bf-transit	Giới hạn số chặng bay	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-charge	Trạm sạc xe điện	⭐⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-edges	Đường đi ưu tiên ít cạnh	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-flight	Đặt vé máy bay	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-fuel	Bình xăng giới hạn	⭐⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-grid	Mê cung trọng số	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-hwy	Xa lộ và quốc lộ	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-k-path	Hành trình ngắn thứ K	⭐⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-matrix	Tìm đường đồ thị đầy	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-minimax	Độ dốc tối thiểu	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-multi	Giao hàng từ nhiều kho	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-repair	Sửa chữa đường bộ	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-rev	Đi ngược chiều tối thiểu	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-shortest	Đường đi ngắn nhất	⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
dij-weight	Giới hạn tải trọng	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-basic	Liên lạc nội bộ	⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-bypass	Đóng cửa sửa đường	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-central	Trạm cứu hỏa trung tâm	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-density	Mạng lưới dày đặc	⭐⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-diameter	Đường kính mạng lưới	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-dynamic	Cầu nối giao thông mới	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-hubs	Các trung tâm trung chuyển	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-maxweight	Mạng lưới tải trọng	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-minimax	Hành trình êm ái	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-multicycle	Lan truyền chu trình âm	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-reachable	Mạng lưới giao thông	⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
fw-transit	Xây dựng trạm trung chuyển	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
spfa-basic	Hành trình thu thập	⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
spfa-cycle	Bẫy thời gian	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
spfa-detect	Khai thác tài nguyên	⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
spfa-grid	Dịch chuyển trên lưới	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
spfa-k-neg	Chuyến đi giới hạn	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
spfa-limit	Sức bền của xe	⭐⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
spfa-longest	Con đường thương nhân	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford
spfa-slf	Đồ thị lưới hiểm trở	⭐⭐	Đồ thị	Floyd-Warshall & Bellman-Ford

---

4.5. Khớp, Cầu và Thành phần liên thông mạnh (SCC)

Thuật toán Tarjan tìm khớp, cầu, 2-edge connected components và thành phần liên thông mạnh.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
artic-point	Nút Giao Quan Trọng	⭐⭐	Đồ thị	Khớp, Cầu và SCC
bridge-2edge	Khối Liên Kết Bền Vững	⭐⭐	Đồ thị	Khớp, Cầu và SCC
bridge-connect	Xây Dựng Đường Mới	⭐⭐	Đồ thị	Khớp, Cầu và SCC
bridge-find	Đường Quan Trọng	⭐⭐	Đồ thị	Khớp, Cầu và SCC
scc-condense	Đồ Thị Thu Nhỏ	⭐⭐	Đồ thị	Khớp, Cầu và SCC
scc-max-comp	Cụm Liên Lạc Lớn Nhất	⭐⭐	Đồ thị	Khớp, Cầu và SCC
scc-path	Lộ Trình Thông Tin	⭐⭐	Đồ thị	Khớp, Cầu và SCC
scc-tarjan	Cụm Liên Lạc Độc Lập	⭐⭐	Đồ thị	Khớp, Cầu và SCC

---

4.6. Chu trình và Đường đi Euler

Tìm đường đi và chu trình đi qua mỗi cạnh đúng một lần bằng thuật toán Hierholzer.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
euler-basic	Mạng lưới phát tờ rơi	⭐	Đồ thị	Chu trình Euler
euler-de-bruijn	Chuỗi mật mã De Bruijn	⭐⭐	Đồ thị	Chu trình Euler
euler-directed	Tuyến bay giao hàng	⭐⭐	Đồ thị	Chu trình Euler
euler-domino	Sắp xếp quân bài Domino	⭐⭐	Đồ thị	Chu trình Euler
euler-path	Đường đi thám hiểm	⭐	Đồ thị	Chu trình Euler
euler-postman	Người đưa thư Trung Hoa	⭐⭐⭐	Đồ thị	Chu trình Euler
euler-reconstruct	Hành trình khép kín	⭐⭐	Đồ thị	Chu trình Euler
euler-word-chain	Chuỗi ghép từ	⭐⭐	Đồ thị	Chu trình Euler

---

4.7. Cặp ghép cực đại trên đồ thị hai phía

Thuật toán tìm cặp ghép lớn nhất trên đồ thị hai phía (Hopcroft-Karp / DFS Augmenting Path).

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
match-basic	Bộ ghép cơ bản	⭐⭐	Đồ thị	Cặp ghép cực đại
match-cover	Tập phủ cạnh nhỏ nhất	⭐⭐	Đồ thị	Cặp ghép cực đại
match-domino	Xếp domino lên bảng cờ	⭐⭐	Đồ thị	Cặp ghép cực đại
match-hopcroft	Bộ ghép kích thước lớn	⭐⭐	Đồ thị	Cặp ghép cực đại
match-hungarian	Phân công chi phí thấp nhất	⭐⭐	Đồ thị	Cặp ghép cực đại
match-job	Phân công công việc	⭐⭐	Đồ thị	Cặp ghép cực đại
match-max-indep	Tập đỉnh độc lập lớn nhất	⭐⭐	Đồ thị	Cặp ghép cực đại
match-permut	Ghép cặp hoán vị	⭐⭐	Đồ thị	Cặp ghép cực đại

---

4.8. Luồng cực đại trên mạng (Network Flow)

Thuật toán Edmonds-Karp và Dinic giải quyết bài toán luồng cực đại và lát cắt hẹp nhất.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
flow-bipartite	Ghép Cặp Hai Phía	⭐⭐	Đồ thị	Luồng cực đại Network Flow
flow-dinic	Luồng Cực Đại Dinic	⭐⭐	Đồ thị	Luồng cực đại Network Flow
flow-edge-disc	Cạnh Quan Trọng	⭐⭐	Đồ thị	Luồng cực đại Network Flow
flow-max-closure	Tập Đóng Trọng Số Lớn Nhất	⭐⭐	Đồ thị	Luồng cực đại Network Flow
flow-max-flow	Luồng Cực Đại Cơ Bản	⭐⭐	Đồ thị	Luồng cực đại Network Flow
flow-min-cut	Lát Cắt Cực Tiểu	⭐⭐	Đồ thị	Luồng cực đại Network Flow
flow-multi-src	Luồng Đa Nguồn Đích	⭐⭐	Đồ thị	Luồng cực đại Network Flow
flow-node-cap	Dung Lượng Trên Đỉnh	⭐⭐	Đồ thị	Luồng cực đại Network Flow

---

4.9. Bài toán thỏa mãn 2 biến (2-SAT)

Xây dựng đồ thị suy diễn và giải bài toán 2-SAT bằng thành phần liên thông mạnh.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
twosat-2cnf	Chuyển 2-CNF về đồ thị khả năng	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT
twosat-3col	Tô màu đồ thị ba màu dùng 2-SAT	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT
twosat-assign	Tìm phép gán thỏa mãn 2-SAT	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT
twosat-atmost1	Tối đa một biến đúng trong ba biến	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT
twosat-basic	Kiểm tra biểu thức 2-SAT	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT
twosat-color	Tô màu đồ thị hai màu có ràng buộc	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT
twosat-count	Đếm số phép gán thỏa mãn 2-SAT	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT
twosat-impl	Hệ ràng buộc kéo theo	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT
twosat-lexical	Phép gán thỏa mãn có thứ tự từ điển nhỏ nhất	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT
twosat-max-true	Phép gán thỏa mãn có nhiều true nhất	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT
twosat-schedule	Xếp lịch thi với ràng buộc	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT
twosat-xor	Hệ ràng buộc XOR	⭐⭐	Đồ thị	2-SAT

---

PHẦN V: THUẬT TOÁN VÀ CẤU TRÚC DỮ LIỆU TRÊN CÂY (TREE ALGORITHMS)

5.1. Tổ tiên chung gần nhất (LCA) và Nhảy nhị phân

Tính 2^k-ancestor, LCA của hai đỉnh và truy vấn trọng số đường đi trên cây.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
lca-basic	Tổ tiên chung	⭐	Cấu trúc dữ liệu	LCA & Binary Lifting
lca-distance	Khoảng cách trạm	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	LCA & Binary Lifting
lca-k-ancestor	Thăng chức cấp K	⭐	Cấu trúc dữ liệu	LCA & Binary Lifting
lca-max-edge	Độ hiểm trở lớn nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	LCA & Binary Lifting
lca-min-edge	Cầu tải trọng yếu nhất	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	LCA & Binary Lifting
lca-node-on-path	Đường tuần tra	⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	LCA & Binary Lifting
lca-planets	Hành trình du hành	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	LCA & Binary Lifting
lca-tree-update	Giao lộ giao thông	⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	LCA & Binary Lifting

---

5.2. Euler Tour Tree (ETT)

Trải phẳng cây thành mảng để chuyển truy vấn cây con thành truy vấn đoạn.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
ett-ancestor	Quan hệ huyết thống	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Euler Tour Tree
ett-dist	Khoảng cách hai làng	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Euler Tour Tree
ett-lca	Tổ tiên chung	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Euler Tour Tree
ett-root-sum	Đường về nguồn cội	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Euler Tour Tree
ett-size	Kích thước vương quốc	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Euler Tour Tree
ett-subtree-min	Điểm yếu nhất	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Euler Tour Tree
ett-subtree-sum	Kho lương thực	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Euler Tour Tree
ett-subtree-up	Phát lương	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Euler Tour Tree

---

5.3. RMQ và Truy vấn đường đi trên cây

Kỹ thuật Lubenica kết hợp Binary Lifting truy vấn min/max trọng số trên đường đi.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
rmqt-and-path	AND đường đi	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Lubenica & RMQ trên cây
rmqt-kth-edge	Cạnh thứ K	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Lubenica & RMQ trên cây
rmqt-max-path	Cạnh lớn nhất	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Lubenica & RMQ trên cây
rmqt-min-basic	Cạnh nhỏ cơ bản	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Lubenica & RMQ trên cây
rmqt-min-path	Cạnh nhỏ nhất	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Lubenica & RMQ trên cây
rmqt-minmax	Lubenica gốc	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Lubenica & RMQ trên cây
rmqt-or-path	OR đường đi	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Lubenica & RMQ trên cây
rmqt-up-edge	Sửa cạnh	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Lubenica & RMQ trên cây
rmqt-xor-path	XOR đường đi	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Lubenica & RMQ trên cây

---

5.4. Phân rã nhánh nặng - nhẹ (Heavy-Light Decomposition)

Phân rã cây thành các chuỗi nặng để xử lý truy vấn đường đi tổng quát với O(log^2 N).

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
hld-all-path	Đa truy vấn	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heavy-Light Decomposition
hld-edge-up	Cập nhật cạnh	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heavy-Light Decomposition
hld-heavy-query	Truy vấn nặng	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heavy-Light Decomposition
hld-lca	Tổ tiên bằng HLD	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heavy-Light Decomposition
hld-path-add	Cộng đường đi	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heavy-Light Decomposition
hld-path-easy	Đường đi dễ	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heavy-Light Decomposition
hld-path-max	Đường đi lớn nhất	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heavy-Light Decomposition
hld-path-sum	Đường đi tổng số	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heavy-Light Decomposition
hld-subtree	Nhánh cây	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Heavy-Light Decomposition

---

5.5. Phân rã trọng tâm (Centroid Decomposition)

Chia để trị trên cây thông qua trọng tâm để giải các bài toán đường đi độ dài K.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
cd-count-k	Đường đi tổng K	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Centroid Decomposition
cd-count-pairs	Đếm cặp gần nhau	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Centroid Decomposition
cd-decompose	Phân tách cây	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Centroid Decomposition
cd-diameter-all	Mọi đường kính	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Centroid Decomposition
cd-distance-query	Khoảng cách đỉnh xa	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Centroid Decomposition
cd-find-centroid	Tìm trọng tâm	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Centroid Decomposition
cd-max-path	Đường đi dài nhất	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Centroid Decomposition
cd-nearest	Tìm đỉnh gần nhất	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Centroid Decomposition
cd-path-count-k	Đếm đường K	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Centroid Decomposition
cd-sum-dist	Tổng khoảng cách	⭐⭐⭐⭐⭐	Cấu trúc dữ liệu	Centroid Decomposition

---

PHẦN VI: QUY HOẠCH ĐỘNG (DYNAMIC PROGRAMMING)

6.1. Quy hoạch động cơ bản

Các bài toán quy hoạch động kinh điển: dãy con tăng dài nhất (LIS), cái túi (Knapsack), biến đổi xâu.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
dp-01	Số Fibonacci	⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-02	Dãy Tribonacci	⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-03	Leo cầu thang	⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-04	Tên trộm	⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-05	Gieo xúc xắc	⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-06	Đếm cách đổi xu	⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-07	Đổi xu tối thiểu	⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-08	Tổng tập con không kề	⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-09	Cái túi 0/1	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-10	Cái túi không giới hạn	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-11	Dãy con tăng dài nhất	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-12	Xâu con chung dài nhất	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-13	Khoảng cách biên tập	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-14	Xâu con đối xứng dài nhất	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-15	Cưa que gỗ	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-16	Tách từ	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-17	Tam giác số	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-18	Tập con tổng S	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-19	Phân công công việc	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-20	Đường đi Hamilton	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-21	Đường đi trong lưới	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-22	Chia tập con bằng nhau	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-23	Hình vuông lớn nhất	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-24	Đoạn con tổng lớn nhất	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-25	Xâu con đối xứng liên tiếp	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-26	Đếm số đặc biệt	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-27	Đường kính cây	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-28	Đường đi lớn nhất trên cây	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-29	Đường đi dài nhất trên DAG	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động
dp-30	Cắt xâu đối xứng	⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động

---

6.2. Quy hoạch động 1D/1D

Tối ưu hóa các hệ thức quy hoạch động 1 chiều.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
d1d-attach	Ghep Cap Thiet Bi	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động 1D/1D
d1d-basic-split	Chia Mang	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động 1D/1D
d1d-cost-k	D&C siêu khó	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động 1D/1D
d1d-factory	Xay Nha May	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động 1D/1D
d1d-hat	Phat Non	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động 1D/1D
d1d-letter	Gui Thu Hang Loat	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động 1D/1D
d1d-linear-fill	Dien So Vao Bang	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động 1D/1D
d1d-painting	To Mau Hang Rao	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động 1D/1D
d1d-park	Tram Dung Chan	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động 1D/1D
d1d-post-office	Dat Buu Dien	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động 1D/1D
d1d-warehouse	Xay Kho Hang	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động 1D/1D

---

6.3. Quy hoạch động trên cây (Tree DP)

Truy vấn tập độc lập, tập phủ đỉnh, đường kính cây và kỹ thuật đổi gốc (Rerooting).

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
dpt-center	Tâm của cây	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên cây
dpt-diameter	Đường kính cây	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên cây
dpt-k-colors	Tô màu cây	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên cây
dpt-max-path-sum	Đường đi tổng lớn	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên cây
dpt-reroot	Đổi gốc	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên cây
dpt-size	Kích thước gia tộc	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên cây
dpt-tree-cover	Phủ đỉnh	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên cây
dpt-tree-indset	Tập độc lập	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên cây
dpt-tree-knapsack	Ba lô trên cây	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên cây
dpt-tree-matching	Ghép cặp trên cây	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên cây

---

6.4. Quy hoạch động trên DAG

Tính toán đường đi dài nhất, đếm số đường đi và tối ưu hóa thứ tự tô-pô trên DAG.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
dpg-01	Đếm Đường Đi Trên Bản Đồ Một Chiều	⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên DAG
dpg-02	Tuyến Giao Hàng Rẻ Nhất	⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên DAG
dpg-03	Chuyến Phượt Qua Nhiều Điểm Dừng Nhất	⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên DAG
dpg-04	Thời Gian Sớm Nhất Hoàn Thành Công Đoạn	⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên DAG
dpg-05	Xếp Lịch Học Các Môn Có Tiên Quyết	⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên DAG
dpg-06	Hoạt Động Lợi Nhuận Lớn Nhất	⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên DAG
dpg-07	Đi Đúng K Bước Qua Bản Đồ	⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên DAG
dpg-08	Số Tuyến Đường Giữa Hai Thành Phố	⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Quy hoạch động trên DAG

---

6.5. Quy hoạch động trên đoạn (Interval DP)

Nhân ma trận chuỗi, trộn sỏi, tam giác hóa đa giác và phân tách xâu đối xứng.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
int-bracket	Ngoặc đúng	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Interval DP
int-burst-balloons	Bong bóng	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Interval DP
int-burst-max	Bong bóng max	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Interval DP
int-matrix-chain	Nhân ma trận	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Interval DP
int-merge-stones	Trộn đá	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Interval DP
int-merge-v2	Trộn đá v2	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Interval DP
int-palindrome-cut	Cắt xâu đối xứng	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Interval DP
int-palindrome-lps	Xâu con đối xứng dài nhất	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Interval DP
int-pick-edge	Chọn cạnh	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Interval DP
int-polygon	Đa giác	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Interval DP
int-tree-cut	Chặt cây	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Interval DP

---

6.6. Quy hoạch động chữ số (Digit DP)

Đếm số lượng số trong đoạn [L, R] thỏa mãn các ràng buộc về chữ số.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
dig-count-3	Đếm Số Chia Hết Cho 3	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Digit DP
dig-div-digit	Đếm Số Chia Hết Cho Các Chữ Số	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Digit DP
dig-k-digit	Tìm Số Thứ K Có Chữ Số Tăng Dần	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Digit DP
dig-no-adj-same	Đếm Số Không Có Chữ Số Liền Kề Giống Nhau	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Digit DP
dig-no-trailing	Đếm Số Không Có Chữ Số 0 Ở Cuối	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Digit DP
dig-not-13	Đếm Số Không Chứa Xâu "13"	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Digit DP
dig-num-square	Đếm Số Có Tổng Bình Phương Chữ Số Là Số Nguyên Tố	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Digit DP
dig-palindrome	Đếm Số Đối Xứng	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Digit DP
dig-product	Đếm Số Có Tích Chữ Số Không Vượt Quá K	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Digit DP
dig-sum-digit	Đếm Số Có Tổng Chữ Số Bằng K	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Digit DP
dig-sum-even	Tổng chữ số chẵn	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Digit DP

---

6.7. Quy hoạch động Bitmask

Biểu diễn trạng thái tập con bằng số nguyên và tối ưu bài toán phân công công việc.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
bit-assign	Phân công công việc	⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Bitmask DP

---

6.8. Quy hoạch động trên tập con (SOS DP)

Sum Over Subsets DP tính tổng và cực trị trên tất cả các tập con nhị phân với O(K * 2^K).

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
sos-and-zero	AND bằng 0	⭐⭐⭐⭐⭐	Phép toán bit	SOS DP
sos-cnt-sub	Đếm tập con đẹp	⭐⭐⭐⭐⭐	Phép toán bit	SOS DP
sos-four-and	Bốn số AND	⭐⭐⭐⭐⭐	Phép toán bit	SOS DP
sos-gcd-set	GCD tập con	⭐⭐⭐⭐⭐	Phép toán bit	SOS DP
sos-max-sub	Lớn nhất tập con	⭐⭐⭐⭐⭐	Phép toán bit	SOS DP
sos-max-xor-sub	XOR tập con lớn	⭐⭐⭐⭐⭐	Phép toán bit	SOS DP
sos-or-pair	Cặp OR	⭐⭐⭐⭐⭐	Phép toán bit	SOS DP
sos-seven-and	Bảy số AND	⭐⭐⭐⭐⭐	Phép toán bit	SOS DP
sos-sum-sub	Tổng tập con	⭐⭐⭐⭐⭐	Phép toán bit	SOS DP
sos-three-or	Ba số OR	⭐⭐⭐⭐⭐	Phép toán bit	SOS DP
sos-xor-pair	Cặp XOR	⭐⭐⭐⭐⭐	Phép toán bit	SOS DP

---

6.9. Tối ưu hóa Quy hoạch động (CHT, Knuth, D&C, Alien)

Các kỹ thuật tối ưu hóa nâng cao: Convex Hull Trick, Knuth Optimization, Chia để trị (D&C) và Alien Trick.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
ch-arrange	Sắp xếp đồ vật	⭐⭐	Hình học cơ bản	Tối ưu hóa quy hoạch động
ch-cemetery	Nghĩa trang	⭐⭐	Hình học cơ bản	Tối ưu hóa quy hoạch động
ch-circles	Hình tròn lồng nhau	⭐⭐	Hình học cơ bản	Tối ưu hóa quy hoạch động
ch-dp-aliens	DP Aliens	⭐⭐	Hình học cơ bản	Tối ưu hóa quy hoạch động
ch-fence-paint	Sơn hàng rào	⭐⭐	Hình học cơ bản	Tối ưu hóa quy hoạch động
ch-land-acq	Mua đất	⭐⭐	Hình học cơ bản	Tối ưu hóa quy hoạch động
ch-li-chao	Cây Li Chao	⭐⭐	Hình học cơ bản	Tối ưu hóa quy hoạch động
ch-line-intro	Giới thiệu CHT	⭐⭐	Hình học cơ bản	Tối ưu hóa quy hoạch động
ch-max-rect	Hình chữ nhật lớn nhất	⭐⭐	Hình học cơ bản	Tối ưu hóa quy hoạch động
ch-sawmill	Xưởng cưa	⭐⭐	Hình học cơ bản	Tối ưu hóa quy hoạch động
opt-alien	Chia việc	⭐⭐	Quy hoạch động	Tối ưu hóa quy hoạch động
opt-alien-pro	Alien nâng cao	⭐⭐⭐⭐⭐	Quy hoạch động	Tối ưu hóa quy hoạch động
opt-bookshelf	Kệ sách	⭐⭐	Quy hoạch động	Tối ưu hóa quy hoạch động
opt-cht-basic	Sản xuất dây chuyền	⭐⭐	Quy hoạch động	Tối ưu hóa quy hoạch động
opt-cht-fence	Hàng rào	⭐⭐	Quy hoạch động	Tối ưu hóa quy hoạch động
opt-cht-land	Mua đất	⭐⭐	Quy hoạch động	Tối ưu hóa quy hoạch động
opt-dc-basic	Chia đoạn bình phương	⭐⭐	Quy hoạch động	Tối ưu hóa quy hoạch động
opt-dc-factory	Xây nhà máy	⭐⭐	Quy hoạch động	Tối ưu hóa quy hoạch động
opt-dc-xor	Mã hóa XOR	⭐⭐	Quy hoạch động	Tối ưu hóa quy hoạch động
opt-knuth-basic	Trộn đoạn	⭐⭐	Quy hoạch động	Tối ưu hóa quy hoạch động
opt-knuth-merge	Trộn đá	⭐⭐	Quy hoạch động	Tối ưu hóa quy hoạch động

---

PHẦN VII: THUẬT TOÁN XỬ LÝ XÂU KÝ TỰ (STRING ALGORITHMS)

7.1. Xử lý xâu cơ bản và Thao tác ký tự

Xử lý xâu, đếm tần suất, kiểm tra đối xứng và nén chuỗi cơ bản.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
str-fc	Ký tự đầu tiên xuất hiện duy nhất	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
str-firstc	Xâu con phân biệt bắt đầu bằng ký tự	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
str-match	Đếm xuất hiện mẫu (Suffix Tree)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
str-pal0	Palindrome chứa ký tự đầu tiên	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
str-palcnt	Tổng palindrome con (kể overlap)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
str-pald	Đếm palindrome phân biệt (Palindrome Tree)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
str-subcnt	Đếm xâu con phân biệt (Suffix Tree)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
str-xor	LCP xoay vòng (Suffix Tree)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
stra-cntpal	Đếm palindrome con (Manacher)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
stra-dist	Đếm xâu con phân biệt (Suffix Array)	⭐⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
stra-lcp	LCP và truy vấn trên Suffix Array	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
stra-lcs	Xâu con chung dài nhất (Suffix Array)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
stra-mana	Palindrome dài nhất (Manacher)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
stra-prefcnt	Đếm tiền tố bằng Trie	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
stra-sa	Xây dựng Suffix Array	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
stra-trie	Từ điển bằng Trie	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
strb-anagram	Hoán vị xâu	⭐⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
strb-freq	Thống kê chữ cái	⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
strb-name	Chuẩn hóa họ tên	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
strb-palin	Kiểm tra xâu đối xứng	⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
strb-rle	Mã hóa RLE	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
strb-sortword	Sắp xếp từ trong xâu	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
strb-unique	Xóa ký tự trùng	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản
strb-wordcnt	Đếm số từ	⭐	Xử lý xâu ký tự	Xâu cơ bản

---

7.2. Băm chuỗi và Z-Algorithm

Thuật toán băm Rolling Hash và hàm tiền tố Z-Algorithm tìm kiếm xâu con trong thời gian tuyến tính.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
hsp-cmp	So sánh hai xâu con (Double Hash)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
hsp-dis	Đếm xâu con phân biệt (Hash)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
hsp-fc	Xâu con phân biệt bắt đầu bằng ký tự c	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
hsp-half	Hai nửa xâu giống nhau	⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
hsp-mx	Xâu con xuất hiện nhiều nhất (Hash)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
hsp-nn	Xâu con phân biệt khác chính nó	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
hsp-pal	Đếm palindrome con bằng Hash	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
hsp-prefix	So sánh hash xâu con trực tuyến	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
ksp-bd	Đếm số border của xâu	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
ksp-first	Vị trí xuất hiện đầu tiên (KMP)	⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
ksp-last	Vị trí xuất hiện cuối cùng	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
ksp-nool	Đếm không overlap (KMP)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
ksp-pair	Hai mẫu xuất hiện đồng thời	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
ksp-per2	Chu kỳ ngắn nhất (edge case)	⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
ksp-rot	Xoay vòng chuỗi bằng KMP	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
ksp-short	Ghép hai xâu tối thiểu (KMP)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strh-border	Border xâu (Hash)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strh-dist	Đếm xâu con phân biệt	⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strh-find	Tìm xâu con bằng Hash	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strh-hash	Tính hash cơ bản	⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strh-lcs	Xâu con chung dài nhất (Hash)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strh-palind	Palindrome với Hash	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strh-period	Chu kỳ xâu	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strh-repeat	Xâu con lặp dài nhất	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strk-border	Border xâu bằng KMP	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strk-kmp	Tìm xâu mẫu bằng KMP	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strk-occ	Đếm lần xuất hiện bằng KMP	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strk-period	Chu kỳ nhỏ nhất bằng KMP	⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strk-prefix	Hàm tiền tố (Prefix Function)	⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strk-union	Ghép xâu tối ưu bằng KMP	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strk-zfunc	Hàm Z (Z-Algorithm)	⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm
strk-zmatch	Tìm xâu mẫu bằng Z-Algorithm	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Hash xâu & Z-Algorithm

---

7.3. Thuật toán Manacher

Tìm toàn bộ các xâu con đối xứng (Palindrome) dài nhất trong thời gian O(N).

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
man-cmn	Palindrome chung giữa hai vị trí	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Thuật toán Manacher
man-cnt	Đếm cặp palindrome con	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Thuật toán Manacher
man-com	Palindrome chung giữa hai xâu	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Thuật toán Manacher
man-dst	Đếm palindrome phân biệt	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Thuật toán Manacher
man-even	Palindrome độ dài chẵn	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Thuật toán Manacher
man-odd3	Liệt kê palindrome độ dài 3	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Thuật toán Manacher
man-pk	Đếm palindrome độ dài K (Manacher)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Thuật toán Manacher
man-pos	Palindrome chứa vị trí cho trước	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Thuật toán Manacher

---

7.4. Mảng Hậu tố (Suffix Array) và Suffix Automaton

Xây dựng mảng hậu tố Suffix Array, mảng LCP và máy tự động hậu tố SAM.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
sa-cnt-substr	Đếm xâu con	⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
sa-first-pos	Vị trí xuất hiện đầu tiên	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
sa-k-occur	Xâu con K lần	⭐⭐⭐⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
sa-kth-substr	Xâu con thứ K	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
sa-lcs	Xâu con chung dài nhất	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
sa-min-cyclic	Xoay vòng nhỏ nhất	⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
sa-occur	Số lần xuất hiện	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
sa-short-unique	Xâu con ngắn nhất xuất hiện 1 lần	⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
sa-substr	Xâu con	⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
sa-substr-all	Xâu con bội	⭐⭐⭐⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
saf-blr	Xâu con lặp dài nhất	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
saf-chc	Xâu con phân biệt theo ký tự đầu	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
saf-dk	Xâu con phân biệt độ dài K (SA)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
saf-finlcs	LCS bằng Suffix Array cải tiến	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
saf-lcpr	LCP giữa hai vị trí trực tuyến	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
saf-pal2	Palindrome xuất hiện nhiều nhất	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
saf-per	Chu kỳ ngắn nhất của xâu (SA)	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array
saf-salc	In Suffix Array và LCP	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Suffix Array

---

7.5. Thuật toán Aho-Corasick

Máy tự động tiền tố tìm kiếm đồng thời nhiều mẫu xâu trong thời gian tuyến tính.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
ac-bad-words	Xóa ít nhất	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Aho-Corasick
ac-basic	Tìm từ	⭐	Xử lý xâu ký tự	Aho-Corasick
ac-count	Đếm từ	⭐	Xử lý xâu ký tự	Aho-Corasick
ac-dna	DNA	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Aho-Corasick
ac-exist	Kiểm tra	⭐	Xử lý xâu ký tự	Aho-Corasick
ac-find-word	Tìm từ đơn	⭐⭐⭐⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Aho-Corasick
ac-pattern	Pattern	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Aho-Corasick
ac-word-max	Từ dài nhất	⭐	Xử lý xâu ký tự	Aho-Corasick
ac-word-min	Đoạn ngắn	⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Aho-Corasick
ac-xor-string	AC + XOR	⭐⭐⭐⭐⭐	Xử lý xâu ký tự	Aho-Corasick

---

PHẦN VIII: LÝ THUYẾT SỐ VÀ ĐẠI SỐ (NUMBER THEORY & ALGEBRA)

8.1. Ước chung lớn nhất, Euclid và Nghịch đảo Modulo

Thuật toán Euclid mở rộng, tính lũy thừa nhanh và nghịch đảo modulo.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
dl-bsgs	Baby-step Giant-step	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
dl-exist	Kiểm tra DL tồn tại	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
dl-log-fact	DL với tích	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
dl-multi	DL nhiều truy vấn	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
dl-order	Bậc của phần tử	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
dl-pohlig	Pohlig-Hellman	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
dl-small-p	DL với p nhỏ	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-catalan	Số Catalan modulo	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-coprime	Đếm cặp số nguyên tố cùng nhau	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-crt	Định lý thặng dư Trung Hoa	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-div	Chia modulo	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-egcd	Euclid mở rộng	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-frac	Số học phân số	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-gcd	Ước chung lớn nhất	⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-inv	Nghịch đảo modulo	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-invfact	Giai thừa và nghịch đảo	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-lcm	Bội chung nhỏ nhất	⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-lucas	Định lý Lucas	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-nck	Tổ hợp modulo	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-pow	Lũy thừa modulo	⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-sumdiv	Tổng ước số	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
euclid-sumpow	Tổng lũy thừa	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
math-binom	Tổ hợp chập	⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
math-divcnt	Đếm số lượng ước số	⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
math-factor	Phân tích thừa số nguyên tố	⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
math-modinv	Nghịch đảo modulo	⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
math-prime	Kiểm tra số nguyên tố	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
math-sieve	Sàng nguyên tố	⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
pr-all	Liệt kê căn nguyên thủy	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
pr-basic	Căn nguyên thủy	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
pr-count	Đếm căn nguyên thủy	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
pr-legendre	Legendre symbol	⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
pr-qr-check	QR check nhiều truy vấn	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo
pr-sqrt	Căn bậc hai modulo	⭐⭐	Lý thuyết số	Euclid & Nghịch đảo modulo

---

8.2. Hàm Phi Euler và Hàm Nhân tính

Tính hàm Phi Euler, tích chập Dirichlet và hàm Möbius biến đổi.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
mobius-basic	Hàm Möbius	⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
mobius-coprime-cnt	Đếm cặp nguyên tố cùng nhau	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
mobius-div-sum	Tổng GCD dùng Möbius	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
mobius-mult-func	Hàm nhân tính	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
mobius-range	Sàng Möbius	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
mobius-sigma0	Tổng số ước	⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
mobius-squarefree	Đếm số square-free	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
mobius-triple	Đếm bộ gcd=1 bằng Möbius	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
phi-coprime-r	Đếm nguyên tố cùng nhau trong đoạn	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
phi-div-euler	Chia modulo bằng định lý Euler	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
phi-euler	Hàm Phi Euler	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
phi-exponent	Lũy thừa modulo bằng định lý Euler	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
phi-frac	Đếm phân số tối giản	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
phi-gcd-sum	Tổng GCD với Phi Euler	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
phi-multi	Tổng Phi trên ước	⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
phi-order	Cấp của số modulo	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
phi-range	Sàng Phi Euler	⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
phi-sum	Tổng Phi Euler trên đoạn	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-divisor-sum	Tổng ước số	⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-euler-puzzle	Ngược Phi Euler	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-euler-single	Phi hàm Euler	⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-euler-thm	Định lý Euler	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-gcd-sum2	Tổng GCD nâng cao	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-linear-sieve	Sàng tuyến tính	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-mod-equation	Phương trình đồng dư bậc nhất	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-mod-puzzle	Câu đố đồng dư	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-num-divisors	Số lượng, tổng, tích ước	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-pollard	Phân tích thừa số nguyên tố	⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-prime-interval	Sàng phân đoạn	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
shnc-prime-puzzle	Số đặc biệt	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
snhh-divcnt	Đếm ước nhiều truy vấn	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
snhh-divcnt-range	Đếm số có K ước	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
snhh-divsum	Tổng ước modulo	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
snhh-fact-multi	Phân tích thừa số nhiều truy vấn	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
snhh-lcm-range	LCM trên đoạn	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
snhh-spf	SPF cơ bản	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
snhh-squarefree	Đếm số square-free	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler
snhh-sumdiv1n	Tổng đếm ước 1..N	⭐⭐	Lý thuyết số	Hàm Phi Euler

---

8.3. Định lý Thặng dư Trung Hoa (CRT)

Giải hệ phương trình đồng dư bậc nhất bằng định lý thặng dư Trung Hoa.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
crt	Định Lý Thặng Dư Trung Hoa	⭐⭐	Lý thuyết số	Định lý Thặng dư Trung Hoa
crt-basic	CRT cơ bản	⭐⭐	Lý thuyết số	Định lý Thặng dư Trung Hoa
crt-garner	CRT thuật toán Garner	⭐⭐	Lý thuyết số	Định lý Thặng dư Trung Hoa
crt-inv	CRT với dư bằng 1	⭐	Lý thuyết số	Định lý Thặng dư Trung Hoa
crt-large	CRT nhiều phương trình	⭐⭐	Lý thuyết số	Định lý Thặng dư Trung Hoa
crt-pair	CRT hai phương trình	⭐	Lý thuyết số	Định lý Thặng dư Trung Hoa
crt-prime	CRT với modulo nguyên tố	⭐⭐	Lý thuyết số	Định lý Thặng dư Trung Hoa

---

8.4. Định lý Wilson và Định lý Lucas

Tính toán giai thừa và tổ hợp modulo số nguyên tố lớn.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
wl-comb-mod	Tổng tổ hợp modulo	⭐	Lý thuyết số	Định lý Wilson & Lucas
wl-fact-mod	Giai thừa modulo	⭐	Lý thuyết số	Định lý Wilson & Lucas
wl-fact-p	Giai thừa modulo số nguyên tố	⭐	Lý thuyết số	Định lý Wilson & Lucas
wl-lucas-basic	Định lý Lucas cơ bản	⭐⭐	Lý thuyết số	Định lý Wilson & Lucas
wl-lucas-multi	Lucas nhiều truy vấn	⭐⭐	Lý thuyết số	Định lý Wilson & Lucas
wl-lucas-sumstr	Tổng tổ hợp theo bội của p	⭐⭐	Lý thuyết số	Định lý Wilson & Lucas
wl-permut	Hoán vị modulo	⭐	Lý thuyết số	Định lý Wilson & Lucas
wl-wilson	Kiểm chứng định lý Wilson	⭐	Lý thuyết số	Định lý Wilson & Lucas
wl-wilson-check	Kiểm tra nguyên tố bằng Wilson	⭐	Lý thuyết số	Định lý Wilson & Lucas
wl-wilson-ext	Wilson mở rộng	⭐⭐	Lý thuyết số	Định lý Wilson & Lucas
wl-wilson-lucas	Kết hợp Wilson và Lucas	⭐⭐	Lý thuyết số	Định lý Wilson & Lucas

---

8.5. Sàng nâng cao, Logarithm rời rạc và Căn nguyên thủy

Thuật toán Baby-step Giant-step và tìm căn nguyên thủy.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
fsm-fact-basic	Giai thừa modulo cơ bản	⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
fsm-fact-range	Tích đoạn modulo	⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
fsm-fact-zero	Giai thừa và số 0 modulo	⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
fsm-sqrt-both	Hai căn bậc hai modulo	⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
fsm-sqrt-check	Kiểm tra căn bậc hai modulo	⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
fsm-sqrt-easy	Căn bậc hai modulo (p ≡ 3 mod 4)	⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
fsm-sqrt-ts	Tonelli-Shanks	⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-boi-so	Bội số trong đoạn	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-dprime-factor	Đếm ước nguyên tố	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-fibo	Fibonacci nhanh	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-gcd-sum	Tổng GCD	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-linear-rec	Dãy số truy hồi	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-lucas	Tổ hợp Lucas	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-nt-sinhdoi	Cặp nguyên tố sinh đôi	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-phi	Hàm Euler	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-powpow	Lũy thừa chồng	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-sangdoan	Sàng phân đoạn	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-spf	Thừa số nguyên tố nhỏ nhất	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc
ltht-tprime	Số T-prime	⭐⭐⭐	Lý thuyết số	Logarithm rời rạc

---

8.6. Nhân ma trận và Khử Gauss

Nhân ma trận nhanh tính số Fibonacci, giải hệ phương trình tuyến tính và tính định thức modulo.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
ge-2x2	Định thức 2x2	⭐	Toán học	Nhân ma trận
ge-det	Định thức ma trận	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
ge-inverse	Ma trận nghịch đảo	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
ge-lights	Lights Out	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
ge-rank	Hạng ma trận	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
ge-system	Giải hệ phương trình	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
ge-tridiag	Ma trận 3 đường chéo	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
ge-xor	XOR basis	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
mm-2x2-recur	Truy hồi hai biến	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
mm-fibo	Fibonacci ma trận	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
mm-fibonacci-n	Fibonacci tổng quát	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
mm-fibosum	Tổng Fibonacci	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
mm-graph-path	Số đường đi đồ thị bằng ma trận	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
mm-hopping	Hopping ma trận	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
mm-large-grid	Lưới 2×N	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
mm-linear	Truy hồi tuyến tính	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
mm-stairs	Leo cầu thang ma trận	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
mm-tribo	Tribonacci ma trận	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận
mm-walks	Walk trên đồ thị	⭐⭐	Toán học	Nhân ma trận

---

8.7. Tổ hợp và Xác suất

Tính chỉnh hợp, tổ hợp, số Catalan, số Stirling và kỳ vọng toán học.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
gp-basic	Đường đi trên lưới cơ bản	⭐⭐	Quy hoạch động	Tổ hợp & Xác suất
gp-binom-sum	Tổng nhị thức Vandermonde	⭐⭐	Quy hoạch động	Tổ hợp & Xác suất
gp-dice	Dice combinations	⭐	Quy hoạch động	Tổ hợp & Xác suất
gp-dyck	Dyck path	⭐⭐	Quy hoạch động	Tổ hợp & Xác suất
gp-ksteps	Đường đi K bước trên đồ thị	⭐⭐	Quy hoạch động	Tổ hợp & Xác suất
gp-maze	Mê cung tổng lớn nhất	⭐⭐	Quy hoạch động	Tổ hợp & Xác suất
gp-multiset	Tổ hợp có lặp	⭐⭐	Quy hoạch động	Tổ hợp & Xác suất
gp-obstacle	Lưới có vật cản	⭐⭐	Quy hoạch động	Tổ hợp & Xác suất
gp-paths-all	Đường đi không chạm chéo	⭐⭐	Quy hoạch động	Tổ hợp & Xác suất
gp-robot	Robot trên lưới	⭐⭐	Quy hoạch động	Tổ hợp & Xác suất
gt-coin-game	Trò chơi đồng xu	⭐⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-coin-heap	Trò chơi chia đống	⭐⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-dag-game	Game trên DAG	⭐⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-division-game	Trò chơi chia số	⭐⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-grundy-basic	Grundy cơ bản	⭐⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-grundy-range	Grundy khoảng cách lớn	⭐⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-nim-basic	Nim cơ bản	⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-nim-move	Nim với giới hạn lấy	⭐⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-nim-multi	Nim có gộp đống	⭐⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-stone-game	Trò chơi xếp đá	⭐⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-subtraction	Subtraction game	⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-tree-game	Game trên cây	⭐⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
gt-wythoff	Wythoff's Game	⭐⭐	Lý thuyết số	Tổ hợp & Xác suất
thxs-ballot	Định lý Ballot	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-basic	Tổ hợp cơ bản	⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-burnside	Burnside - Đếm vòng cổ	⭐⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-catalan	Số Catalan	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-expect	Kỳ vọng số lần tung xúc xắc	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-pascal	Tam giác Pascal	⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-permrep	Hoán vị có trùng	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-prob-bag	Xác suất rút bi không hoàn lại	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-prob-basic	Xác suất đồng xu	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-prob-cards	Xác suất bài tây 52 lá	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-prob-dp	Xác suất có k ngửa liên tiếp	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-prob-game	Xác suất trò chơi tung đồng xu	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-prob-graph	Xác suất trên đồ thị	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-stars	Tổ hợp có lặp	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-stirling	Số Stirling loại 2	⭐⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất
thxs-sumcomb	Tổng tổ hợp	⭐	Toán học	Tổ hợp & Xác suất

---

8.8. Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ

Đếm số phần tử thỏa mãn ít nhất một tính chất thông qua công thức bao hàm loại trừ.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
ie-coloring	Tô màu có giới hạn	⭐⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ
ie-coprime-range	Nguyên tố cùng nhau trong đoạn	⭐⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ
ie-derange	Derangement	⭐⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ
ie-divisor-sum	Đếm cặp GCD = d	⭐⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ
ie-grid-path	Đường đi lưới có vật cản	⭐⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ
ie-multiple-range	Bội số trong đoạn	⭐⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ
ie-nonzero-sum	Tập con tổng bằng S	⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ
ie-not-div	Không chia hết	⭐⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ
ie-permut	Hoán vị có ít nhất một điểm cố định	⭐⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ
ie-relprime-sum	Tổng số nguyên tố cùng nhau	⭐⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ
ie-subset-sum	Đếm tập con tổng ≤ S	⭐⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ
ie-surj	Ánh xạ lên (Surjection)	⭐⭐	Lý thuyết số	Nguyên lý Bao hàm - Loại trừ

---

8.9. Biến đổi Fourier và NTT

Biến đổi Number Theoretic Transform nhân đa thức trong thời gian O(N log N).

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
ntt-basic	NTT nhân đa thức	⭐⭐	Toán học	Biến đổi NTT
ntt-bigint	Nhân số lớn NTT	⭐⭐	Toán học	Biến đổi NTT
ntt-mul3	Nhân ba đa thức	⭐⭐	Toán học	Biến đổi NTT
ntt-pair	Đếm cặp tổng K	⭐⭐	Toán học	Biến đổi NTT
ntt-self	Bình phương đa thức	⭐⭐	Toán học	Biến đổi NTT

---

8.10. Lý thuyết Matroid

Cấu trúc Matroid độc lập tuyến tính, Matroid đồ thị và thuật toán tham lam trên Matroid.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
mat-graphic-max	Graphic Matroid - Cây khung lớn nhất	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Lý thuyết Matroid
mat-graphic-min	Graphic Matroid - Cây khung nhỏ nhất	⭐	Thuật toán tham lam	Lý thuyết Matroid
mat-greedy-proof	Kiểm tra tham lam tối ưu	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Lý thuyết Matroid
mat-linear-indep	Linear Matroid - Hạt năng lượng	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Lý thuyết Matroid
mat-partition-color	Partition Matroid - Kẹo màu sắc	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Lý thuyết Matroid
mat-partition-job	Partition Matroid - Lập lịch công việc	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Lý thuyết Matroid
mat-uniform	Uniform Matroid - Chọn đồ chơi	⭐	Thuật toán tham lam	Lý thuyết Matroid
mat-uniform-k	Uniform Matroid - Chọn đúng K phần quà	⭐⭐	Thuật toán tham lam	Lý thuyết Matroid

---

PHẦN IX: HÌNH HỌC TÍNH TOÁN (COMPUTATIONAL GEOMETRY)

9.1. Điểm, Đoạn thẳng và Tam giác

Kiểm tra hướng rẽ CCW, khoảng cách điểm đến đường thẳng và phân loại tam giác.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
geo-colinear	Ba ngôi sao thẳng hàng	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-dist2	Bình phương khoảng cách	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-line-dist	Khoảng cách hai đường thẳng	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-orient	Hướng rẽ của Robot	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-p2seg	Trạm phát sóng wifi	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-pip	Máy bay không người lái	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-point-on-seg	Điểm trên đoạn thẳng	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-poly-area	Khu bảo tồn thiên nhiên	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-poly-clock	Chiều kim đồng hồ	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-poly-convex	Kiểm tra đa giác lồi	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-seg-int	Mạng lưới đường ống	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-tri-area	Mảnh đất hình tam giác	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
geo-tri-type	Phân loại tam giác	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
line-2lines	Vị trí tương đối hai đường thẳng	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
line-2pts	Đường thẳng qua hai điểm	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
line-bisect	Phân giác của hai tia sáng	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
line-intersect	Giao điểm hai đường thẳng	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
line-poly-area	Mảnh vườn của bác Tám	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
line-pt-dist	Trạm phát sóng và đường dây điện	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
line-reflect	Bàn bi-a áo thuật	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản
line-seg-int	Giao điểm của hai đoạn ống	⭐⭐⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học cơ bản

---

9.2. Hình học Đường tròn

Giao điểm đường tròn, tiếp tuyến và diện tích giao thoa hình tròn.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
circle-2intersect	Giao điểm hai đường tròn	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học đường tròn
circle-area-inter	Diện tích phần giao hai đường tròn	⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học đường tròn
circle-circum	Bán kính đường tròn ngoại tiếp	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học đường tròn
circle-from3	Đường tròn qua ba điểm	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học đường tròn
circle-inside	Kiểm tra điểm và đường tròn	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học đường tròn
circle-intersect	Số giao điểm hai đường tròn	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học đường tròn
circle-line-inter	Giao điểm đường thẳng và đường tròn	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học đường tròn
circle-tangent	Tiếp tuyến từ điểm đến đường tròn	⭐⭐	Hình học cơ bản	Hình học đường tròn

---

9.3. Góc và Phép quay

Tọa độ cực, sắp xếp góc và phép quay vector trong mặt phẳng tọa độ.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
polar-angular-dist	Khoảng cách góc nhỏ nhất	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
polar-dominant	Đếm điểm trội	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
polar-max-half	Nửa mặt phẳng chứa nhiều điểm nhất	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
polar-min-angle	Góc nhỏ nhất giữa hai vector	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
polar-same-line	Đường thẳng qua gốc chứa nhiều điểm nhất	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
polar-sector	Đèn pha chiếu sáng	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
polar-sort-basic	Sắp xếp điểm theo góc cực	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
polar-visible	Đếm điểm nhìn thấy từ gốc toạ độ	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
rot-tri-rotate	Diện tích tam giác sau quay	⭐⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
rotate-angle	Góc giữa hai vector	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
rotate-around	Quay điểm quanh điểm bất kỳ	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
rotate-ccw	Xác định hướng quay	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
rotate-clock-angle	Góc quay đồng hồ	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
rotate-point	Quay điểm quanh gốc toạ độ	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
rotate-polar	Chuyển đổi toạ độ	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay
rotate-sort-angle	Sắp xếp theo góc	⭐⭐	Hình học cơ bản	Góc & Phép quay

---

9.4. Bao lồi (Convex Hull)

Thuật toán Graham Scan và Monotone Chain tìm bao lồi của tập điểm trong mặt phẳng.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
hull-area	Diện tích bao lồi	⭐⭐	Hình học cơ bản	Bao lồi
hull-build	Dựng bao lồi	⭐⭐	Hình học cơ bản	Bao lồi
hull-diameter	Đường kính bao lồi	⭐⭐	Hình học cơ bản	Bao lồi
hull-inside	Kiểm tra điểm trong bao lồi	⭐⭐	Hình học cơ bản	Bao lồi
hull-max-dist-pair	Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm	⭐⭐	Hình học cơ bản	Bao lồi
hull-max-tri	Tam giác lớn nhất nội tiếp bao lồi	⭐⭐	Hình học cơ bản	Bao lồi
hull-min-rect	Hình chữ nhật bao nhỏ nhất	⭐⭐	Hình học cơ bản	Bao lồi
hull-perimeter	Chu vi bao lồi	⭐⭐	Hình học cơ bản	Bao lồi
hull-points-in	Đếm số điểm thuộc bao lồi	⭐⭐	Hình học cơ bản	Bao lồi
hull-ship-pack	Chu vi hình chữ nhật bao nhỏ nhất	⭐⭐	Hình học cơ bản	Bao lồi

---

9.5. Định lý Pick

Tính diện tích đa giác nguyên và đếm số điểm nguyên bên trong và trên biên.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
pick-grid-tri	Điểm nguyên trong tam giác vuông	⭐	Hình học cơ bản	Định lý Pick
pick-lattice-cnt	Đếm cặp điểm nhìn thấy từ gốc	⭐⭐	Hình học cơ bản	Định lý Pick
pick-poly-boundary	Điểm nguyên trên biên đa giác	⭐	Hình học cơ bản	Định lý Pick
pick-polygon	Diện tích đa giác và điểm nguyên	⭐⭐	Hình học cơ bản	Định lý Pick
pick-rectangle-int	Điểm nguyên bên trong hình chữ nhật	⭐	Hình học cơ bản	Định lý Pick
pick-segment	Đếm điểm nguyên trên đoạn thẳng	⭐	Hình học cơ bản	Định lý Pick
pick-star-poly	Đa giác hình sao và định lý Pick	⭐	Hình học cơ bản	Định lý Pick
pick-trapezoid	Điểm nguyên trong hình thang	⭐⭐	Hình học cơ bản	Định lý Pick
pick-triangle	Đếm điểm nguyên trong tam giác	⭐	Hình học cơ bản	Định lý Pick
pick-triple	Giao ba tam giác và điểm nguyên	⭐⭐	Hình học cơ bản	Định lý Pick

---

9.6. Kỹ thuật Quét đường (Sweep-line)

Tìm giao điểm các đoạn thẳng và diện tích hợp các hình chữ nhật bằng Sweep-line.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
sweep-camera	Đặt camera phủ kín đoạn	⭐⭐	Hình học cơ bản	Sweep-line
sweep-max-gap	Khoảng trống lớn nhất	⭐⭐	Hình học cơ bản	Sweep-line
sweep-max-overlap	Điểm phủ nhiều đoạn nhất	⭐⭐	Hình học cơ bản	Sweep-line
sweep-pair-count	Đếm cặp đoạn giao nhau	⭐⭐	Hình học cơ bản	Sweep-line
sweep-points-rect	Đếm điểm trong hình chữ nhật	⭐⭐	Hình học cơ bản	Sweep-line
sweep-rect-area	Diện tích hợp hình chữ nhật	⭐⭐	Hình học cơ bản	Sweep-line
sweep-rect-overlap	Điểm phủ nhiều hình chữ nhật nhất	⭐⭐	Hình học cơ bản	Sweep-line
sweep-seg-intersect	Giao điểm đoạn thẳng	⭐⭐	Hình học cơ bản	Sweep-line

---

PHẦN X: BÀI TOÁN TỔNG HỢP VÀ NÂNG CAO (CAPSTONE PROBLEM SET)

10.1. Tuyển tập bài thi và Thử thách tổng hợp

Các bài toán chọn lọc tổng hợp kiến thức từ các kỳ thi lập trình.

Mã bài	Tên bài tập	Độ khó	Phân loại chủ đề	Bài học lý thuyết
fptat1-pair	Perfect Pair	⭐	Kỹ thuật hai con trỏ	Kỹ năng thi đấu
fptat1-stair	Magic Staircase	⭐	Quy hoạch động	Kỹ năng thi đấu
fptat1-treasure	Treasure Subarray	⭐	Tìm kiếm nhị phân	Kỹ năng thi đấu
fptat1-tree	Planting Trees	⭐	Cấu trúc dữ liệu	Kỹ năng thi đấu

---

---

💬 Bình luận